.

24 September 2012

Fungsi Kuadrat

9/24/2012 11:55:00 AM Mathematics No comments

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0

Sumbu simetri : x = -b/(2a)

Nilai maksimum y = -D/(4a), hanya berlaku jika a < 0

Nilai minimum y = -D/(4a), hanya berlaku jika a > 0

Koordinat titik puncak (-b/(2a), -D/(4a))

Menyusun fungsi kuadrat

1. Fungsi kuadrat yang melalui titik (a, 0) dan (b, 0) adalah

y = a(x - a)(x - b)

2. Fungsi kuadrat yang memiliki koordinat puncak (a, b) adalah

y - b = a(x - a)²

Sifat-sifat koefisien fungsi kuadrat :

a> 0 : parabola membuka ke atas

a < 0 : parabola membuka ke bawah

c > 0 : parabola memotong sumbu y positif

c < 0 : parabola memotong sumbu y negatif

c = 0 : parabola melalui (0, 0)

Diskriminan , D = b² – 4ac

D > 0 parabola memotong sumbu x di dua titik

D = 0 parabola menyinggung sumbu x

D < 0 parabola tidak memotong sumbu x

Khasus fungsi kuadrat definit è D < 0

1. Definit positif , artinya nilai y selalu positif berapapun nilai x, atau parabola
seluruhnya berada di atas sumbu x. Ini terjadi jika

a > 0

D <0

2. Definit negatif, artinya nilai y selalu positif berapapun nilai x, atau parabola
seluruhnya berada di bawah sumbu x. Ini terjadi jika

a < 0

D < 0

Hubungan antara parabola y = ax² + bx + c dengan gris y = k

ax² + bx + c = k

ax² + bx + c-k = 0

maka D = b ² – 4a(c - k)

1. D > 0 : parabola dan garis berpotongan di 2 titik

2. D = 0 : parabola dan garis saling bersinggungan

3. D < 0 : parabola dan garis tidak berpotongan

Hubungan antara parabola y = ax² + bx + c dengan gris y = mx + n

ax² + bx + c = mx + n

ax² + (b-m)x + c-n = 0

maka D = (b – m)² – 4a(c - n)

1. D > 0 : parabola dan garis berpotongan di 2 titik

2. D = 0 : parabola dan garis saling bersinggungan

3. D < 0 : parabola dan garis tidak berpotongan

Hubungan antara parabola y = ax² + bx + c dan parabola y = px² + qx + r

ax² + bx + c = px² + qx + r

(a - p) x² + (b-q) x + c- r = 0

D = (b – q)² – 4(a – p)(c – r)

1. D > 0 : kedua parabola berpotongan di 2 titik

2. D = 0 : kedua parabola saling bersinggungan

3. D < 0 : kedua parabola tidak berpotongan

Source : Fungsi Kuadrat

TRANSFORMASI GEOMETRI

9/24/2012 11:51:00 AM Mathematics No comments

1. Pengertian Transformasi Transformasi T dibidang adalah suatu pemetaan titik pada suatu bidang ke himpunan titik pada bidang yang sama. Jenis-jenis transformasi yang dapat dilakukan antara lain :

Translasi (Pergeseran)
Refleksi (Pencerminan)
Rotasi (Perputaran)
Dilatasi (Perkalian)

2. Translasi dan Operasinya
Translasi (pergeseran) adalah pemindahan suatu objek sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak tertentu.
Jika translasi

memetakan titik P (x, y) ke titik P’(x’, y’) maka x’ = x + a dan y’ = y + b atay P’ (x + a, y + b ) ditulis dalam bentuk :

Contoh : Tentukan koordinat bayangan titik A (-3, 4) oleh translasi

Jawab :

A’ = ( -3 + 3, 4 + 6)

A’ = (0, 10)

3. Refleksi (Pencerminan)

a. Pencerminan terhadap sumbu x

Matriks percerminan :

b. Pencerminan Terhadap sumbu y

Matriks Pencerminan:

c. Pencerminan terhadap garis y = x

Matriks Pencerminan

d. Pencerminan terhadap garis y = -x

Matriks Pencerminan:

e. Pencerminan terhadap garis x = h

Matriks Pencerminan:

Sehingga:

f. Pencerminan terhadap garis y=k

Matriks Pencerminan :

Sehingga:

g. Pencerminan terhadap titik asal O (0, 0)

Matriks Pencerminan :

Sehingga:

h. Pencerminan terhadap garis y = mx dimana m = tan q

Contoh :

Tentukan bayangan persamaan garis y = 2x – 5 oleh translasi

Jawab :

Ambil sembarang titik pada garis y = 2x – 5, misalnya (x, y) dan titik bayangan oleh translasi

adalah (x’, y’) sehingga ditulis

Atau

x’ = x + 3

x = x’- 3 ..... (1)

y’ = y – 2

y = y’ + 2 ......(2)

Persamaan (1) dan (2) disubtitusikan pada persamaan garis semula, sehingga :

y = 2x – 5

y’ + 2 = 2 (x’- 3) – 5

y’ = 2x’ – 6 – 5 – 2

y’ = 2x’ – 13

Jadi persamaan garis bayangan y = 2x – 5 oleh translasi

adalah y = 2x – 13 .

Source : Tranformasi : Bahan tranformasi

Matriks

9/24/2012 11:41:00 AM Mathematics No comments

Matriks adalah kumpulan bilangan berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan elemen atau anggota matriks. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur. Pemanfaatannya misalnya dalam menjelaskan persamaan linier, transformasi koordinat, dan lainnya. Matriks seperti halnya variabel biasa dapat dimanipulasi, seperti dikalikan, dijumlah, dikurangkan dan didekomposisikan.

$A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ \end{bmatrix} \!$

Penjumlahan dan pengurangan matriks

Penjumlahan dan pengurangan matriks hanya dapat dilakukan apabila kedua matriks memiliki ukuran atau tipe yang sama. Elemen-elemen yang dijumlahkan atau dikurangi adalah elemen yang posisi atau letaknya sama.

$a_{ij} \pm b_{ij} = c_{ij}\!$

atau dalam representasi dekoratfinya

$\begin{bmatrix} {3} & {4} \\ {6} & {5} \\ \end{bmatrix} \!$

$\begin{bmatrix} (a_{11} \pm b_{11}) & (a_{12} \pm b_{12}) & (a_{13} \pm b_{13}) \\ (a_{21} \pm b_{21}) & (a_{22} \pm b_{22}) & (a_{23} \pm b_{23}) \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} c_{11} & c_{12} & c_{13} \\ c_{21} & c_{22} & c_{23} \\ \end{bmatrix} \!$

Perkalian Skalar
Matriks dapat dikalikan dengan sebuah skalar.

$\lambda\cdot A := (\lambda\cdot a_{ij})_{i=1, \ldots , m; \ j=1, \ldots , n}$

Contoh perhitungan :

$5 \cdot \begin{pmatrix} 1 & -3 & 2 \\ 1 & 2 & 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \cdot 1 & 5 \cdot (-3) & 5 \cdot 2 \\ 5 \cdot 1 & 5 \cdot 2 & 5 \cdot 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & -15 & 10 \\ 5 & 10 & 35 \end{pmatrix}$

Perkalian matriks
Matriks dapat dikalikan, dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, lalu dijumlahkan pada baris yang sama.

$c_{ij}=\sum_{k=1}^m a_{ik}\cdot b_{kj}$

Contoh perhitungan :

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 6 & -1 \\ 3 & 2 \\ 0 & -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \cdot 6 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 0 & 1 \cdot (-1) + 2 \cdot 2 + 3 \cdot (-3) \\ 4 \cdot 6 + 5 \cdot 3 + 6 \cdot 0 & 4 \cdot (-1) + 5 \cdot 2 + 6 \cdot (-3) \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & -6 \\ 39 & -12 \end{pmatrix}$

Source : Matriks

Konser SM Town

9/24/2012 11:31:00 AM Entertainment, Music Colections No comments

Konser yang sudah dinanti-nanti sejak pagi itu dimulai tepat pukul 18.30 WIB dengan teriakan histeris penonton yang menyambut girlband F(x) sebagai pembuka konser, membawakan lagu 'Hot Summer' dan 'Pinoccio'.

Meski minus Sulli, girlband F(x) Victoria, Krystal, Amber, dan Luna tetap tampil energik diatas panggung megah dengan sorotan lampu yang memusatkan pandangan kepada para bintang SM.

Dilanjutkan dengan Kangta yang ramah menyapa penonton Indonesia. "Hallo, selamat malam Indonesia, kami Kangta. Terimakasih sudah datang ke SM Town. Mantap!" ucap salah seorang personel Kangta yang kemudian menyanyikan dua lagu yang membuat penonton semakin bergemuruh.

Stadion GBK menjadi indah dengan kerlap-kerlip puluhan ribu light stick penonton yang memadati stadion.

Berbagai penampilan khusus pun ditampilkan malam itu. Banyak aksi boyband dan girlband yang membuat penggemarnya di Indonesia berteriak histeris.

Termasuk kolaborasi dengan sesama artis SM, seperti F(x) Amber, EXO Kris, dan Shinee Key yang membawakan 'Like A G6'. Adik kakak Jessica dan Krystal atau yang lebih dikenal sebagai Jung sister berduet membawakan California Girl.

Tak mau kalah, TVXQ Max Changmin dan SuJu Kyuhun pun tak ikut memberi penampilan khusus dengan membawakan lagu 'Just The Way You Are'.

Beruntung bagi salah seorang penonton wanita, ia ditarik keatas panggung, dinyanyikan dan dipeluk oleh kedua bintang Korea itu. Tak lama Eunhyuk dan Donghae tampil membawakan lagu duet mereka berjudul 'Oppa Oppa'

Tak hanya itu, stadion GBK semakin bergetar karena teriakan penonton saat melihat para artis SM Town ditengah-tengah pertunjukannya menaiki sebuah kereta yang di desain khusus membawa mereka menelilingi GBK

GBK semakin bergemuruh saat Suju tampil atraktif membawakan lagu hitsnya Superman. Penggemar K-Pop pun dihipnotis kegirangan melihat idolanya beraksi.

Sekitar 40 lagu dibawakan oleh para bintang SM seperti SuJu, SNSD (Girls Generation), TVXQ, Shinee, Kangta, BoA, F(x), dan EXO

Pertunjukan konser yang berlangsung sekitar 4,5 jam itu penuh dengan kejutan. Setingan panggung hidrolik yang sangat luas, kembang api dan koreografer yang apik memberikan hiburan terbaik untuk para K-pop lovers di Indonesia.

Source : SM Town

PSY - GANGNAM STYLE (강남스타일)

9/16/2012 10:19:00 AM Entertainment, Music Colections No comments

"Gangnam Style" is a 2012 Korean pop single by the South Korean rapper PSY. It is widely praised for its humor, catchy rhythm as well as Psy's unusual dance moves. The song was released on July 15, 2012, where it debuted at number one on the Gaon Chart. The music video has been viewed over 177 million times as of September 15, 2012, making it the most watched K-pop video on YouTube.

"Gangnam Style" is a Korean language colloquialism that refers to a luxurious lifestyle associated with the Gangnam district, an affluent and trendy area of Seoul,where people are trendy, hip and exude a certain "swag". In a CNN interview, PSY has compared Gangnam to Beverly Hills, California.

The song is about "the perfect girlfriend who knows when to be refined and when to get wild."Psy's catchphrase "오빤 강남 스타일 (Oppan Gangnam seutail)" has been translated as "Big Brother Is Gangnam Style", with Big Brother referring to himself.

"Gangnam is a territory in Seoul, Korea. I describe it as noble at the daytime and going crazy at the night time. I compare ladies to the territory. So — noble at the daytime, going crazy at the night time — and the lyric says I am the right guy for the lady who is like that," said Psy.

The lyrics are by Psy, music by Psy and Yoo Gun-hyung, and it was arranged by Yoo Gun-hyung, who is a well-known producer in South Korea and also collaborated with Psy in the past.

The music video shows PSY dancing a comical horse-riding dance and appearing in unexpected locations around Gangnam such as an outdoor yoga session and a hot tub. It features a "skewering [of] the Gangnam image" by the "non-Gangnam PSY"; this is recognizable to Korean viewers.

Making appearances in the music video are:

4minute member Hyuna playing Psy's love interest and appearing in the two final dance sequences.

Hwang Min-woo, a 5 year old boy who is seen dancing at the beginning of the video. During an interview with CNN, Psy stated that "the night before the music video shoot, I was watching Korea's Got Talent and saw him dance to Michael Jackson. His moves were ridiculous. So we called him up and asked him to be in the music video, which was shooting the very next day, and he came and it all worked out."He has been praised for his eye-catching dance moves that has received a lot of attention from viewers.

Comedian/television personality, Korea's Nation emcee Yoo Jae-Suk, in a dance duel with Psy.

Comedian/television personality, Noh Hong-cheol, dancing in an elevator with his trademark pelvis-thrusting, with Psy rapping underneath him.

BIGBANG members Seungri and Daesung were also in the music video, appearing as two old men playing chess in the background before getting blown away by an explosion.

The music video depicts Psy dancing at various locations in Gangnam Although there are more than ten different locations featured, only two of the scenes are actually filmed in the Gangnam district. The sauna scene, elevator scene, bathroom scene were filmed in places like Gyeonggi Province or Incheon

Source : Gangnam_Style

Mp3 and Ringtone : PSY GANGNAM STYLE Ringtone
PSY GANGNAM STYLE mp3

Statistika

9/08/2012 12:11:00 AM Education, Mathematics No comments

1. Rumus Rataan Hitung (Mean)
Rata-rata hitung dihitung dengan cara membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data. Rata-rata hitung bisa juga disebut mean.
a) Rumus Rataan Hitung dari Data Tunggal

b) Rumus Rataan Hitung Untuk Data yang Disajikan Dalam Distribusi Frekuensi

Dengan : fixi = frekuensi untuk nilai xi yang bersesuaian
xi = data ke-i

c) Rumus Rataan Hitung Gabungan

2. Rumus Modus
a. Data yang belum dikelompokkan
Modus dari data yang belum dikelompokkan adalah ukuran yang memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambangkan mo.
b. Data yang telah dikelompokkan
Rumus Modus dari data yang telah dikelompokkan dihitung dengan rumus:

Dengan : Mo = Modus
L = Tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi (kelas modus) i = Interval kelas
b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sesudahnya

3. Rumus Median (Nilai Tengah)
a) Data yang belum dikelompokkan
Untuk mencari median, data harus dikelompokan terlebih dahulu dari yang terkecil sampai yang terbesar.

b) Data yang Dikelompokkan

Dengan : Qj = Kuartil ke-j
j = 1, 2, 3
i = Interval kelas
Lj = Tepi bawah kelas Qj
fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Qj
f = Frekuensi kelas Qj
n = Banyak data